In eerste instantie typte ik de titel aan elkaar, en ik vond dat “armeron” een goede naam was voor een stad in een fantasy novel. Of een fantasy ras van beesten met pantsers en heel veel wapens.
Hoe dan ook, in de aflevering van vorige week (12 Januari 2018) had Ron Boszhard een kans om terug te komen in het spel. De kandidaten moesten tijdens een opdracht op de juiste plaatsen zitten om 2000 euro te verdienen, maar als ze bij Ron in de loge zouden gaan zitten, kwam hij weer terug.
Uiteindelijk kozen de kandidaten om hem niet terug te halen. Zelf waren ze nogal zeker over hun zaak, maar ik was dat niet, dus hier ga ik even kijken of dat een juiste keuze was.
Wat was hun reden om Ron niet terug te nemen? Ten eerste: enkele van hen dachten dat ze goed zaten en wilden dus het geld verdienen. Ten tweede: het betekende weer een extra “tegenstander” in het spel, en dat wilden ze niet.
Het is ongelofelijk naïef om te denken dat ze goed zaten. De mol hoeft slechts één andere zet te doen ergens tijdens de opdracht, en het is al voorbij. Dus dat begreep ik niet—voor die minieme kans dat ze geld zouden verdienen hoefden ze niet te blijven zitten.
Een pseudo-wiskundige verklaring: ze moesten 3 maal opnieuw aan 5 “zitregels” voldoen. Dit waren geen makkelijke regels, en zelfs slimme kandidaten kunnen fouten maken.
Stel ze hebben een kans van 90% om een regel juist te vervullen, dan hebben ze aan het einde dus 0.915 =** 0.206** kans om goed te zitten (wanneer ze dus alle regels juist hebben vervuld). Dat is maar 20,6% kans. In zekere zin moesten ze dus een afweging maken hoeveel Ron waard was in molgeld. Als hij meer waard was dan 0.206 * 2000 = 412 molgeld, hadden ze hem terug moeten halen. (En, om eerlijk te zijn, denk ik dat 90% kans op juiste vervulling nog een hoge inschatting is.)
Daarnaast geeft het inderdaad een extra tegenstander, maar dat brengt meerdere consequenties met zich mee:
- Bij elke test is er minder kans dat je eruit gaat (want meer kandidaten doen mee)
- Er is een extra aflevering (waarin meer geld verdiend kan worden, maar er is dus ook een extra aflevering waarin jij eruit kunt vliegen)
Dit kunnen we uitrekenen! We berekenen de kans dat je eruit vliegt in een bepaalde ronde mét Ron en zonder Ron, en vergelijken het.
Hoe rekenen we dat uit? Nou,
- Bij n spelers in een aflevering, heb je 1 mol en (n-1) kandidaten.
- Als we even ervan uitgaan dat alle kandidaten gelijke test skills hebben, heb je dus 1 / (n-1) kans om eruit te vliegen.
Zonder Ron
Een overzichtje:
| Aflevering | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Kans eruit | 1/8 | 1/7 | 1/6 | 1/5 | 1/4 | 1/3 |
Verwachte hoeveelheid geld verdiend: 412.
Kans om aflevering 8 (finale) te halen:
Met Ron
Een overzichtje:
| Aflevering | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kans eruit | 1/9 | 1/8 | 1/7 | 1/6 | 1/5 | 1/4 | 1/3 |
Verwachte hoeveelheid geld verdiend: over het algemeen heeft een aflevering 3 opdrachten voor 2,000 euro. De kandidaten hoeven er maar eentje goed te doen, of meerdere opdrachten half goed te doen, of ze verdienen al meer dan “zonder Ron”.
Kans om aflevering 8 te halen:
Kans om aflevering 9 (finale) te halen:
Zoals je ziet, heb je als kandidaat nu meer kans om het tot aflevering 8 te schoppen. De kans dat je daadwerkelijk de finale haalt is kleiner, omdat er dus meer kandidaten zij die datzelfde proberen te doen, en je moet een extra aflevering overleven.
Conclusie
Oftewel …
Als je als kandidaat geeft om zoveel mogelijk geld in de pot of zoveel mogelijk afleveringen erin blijven had je Ron terug moeten halen!
Als je als kandidaat alleen geeft om in de finale komen (en dus de mogelijkheid hebben om te winnen), moest je Ron inderdaad achterlaten.
Ik had Ron teruggehaald. De kans dat je in de finale komt en die wint is dermate klein, dat ik liever zoveel mogelijk afleveringen erin zit en zoveel mogelijk meemaak. Ik ben benieuwd wat Diederik had gedaan als hij dit jaar weer meedeed :p
P.S. Wat ik dus net bedenk: je weet natuurlijk wel zeker dat Ron niet de mol is. Dus als je hem terughaalt worden tests makkelijker, omdat je al zeker weet dat hij het niet is. Maar goed.
P.P.S. Wat zou je als mol moeten doen? Als mol moet je inspelen op de groep. De groep besloot (soort van gezamenlijk) om hem niet terug te halen, dus dan ga je daarin mee. Daarentegen, als een paar mensen al meteen waren opgestaan om bij Ron te gaan zitten, had je dat prima ook kunnen doen (als mol).