Pesten. Het enige kaartspel dat iedereen in Nederland kent, maar niemand écht kent.
- “Wat? De joker mag niet op een twee? Wat is dat voor onzin!”
- “Pff, wij spelen altijd met _heer nog een keer _in plaats van zeven kleven, wij zijn zoveel cooler”
- “Ja hé, maar je mag helemaal niet met een pestkaart eindigen” “De aas is helemaal geen pestkaart!”
- “Ja wij spelen altijd met tien wasmachien, dan mag je iemand anders z’n kaarten bekijken. Het is waar, want het rijmt.” (Er was serieus ooit iemand heilig overtuigd dat dit een standaard spelregel was.)
Het punt is: er zijn vele betere kaartspellen, maar als ik met mensen iets leuks wil doen, heb ik weinig andere keus dan pesten. En dat vind ik stom, want het is voor een groot deel een geluksspel. Dus, zoals ieder rationeel mens, ga ik proberen uit te zoeken wat de optimale strategie is om in ieder geval zo vaak mogelijk te winnen. Als dat niet kan, ga ik proberen de kansen zo eerlijk mogelijk te maken. De strategieën zijn:
- Standaard strategie: de eerste kaart die ik vind die ik kan opleggen, leg ik op
- Strategie 1: Als eerste mogen beginnen
- Strategie 2: Bepaalde personen (die gemiddeld meer kans hebben om te winnen) krijgen meer beginkaarten dan andere mensen (die gemiddeld minder kans hebben om te winnen).
- Strategie 3: Jokers en tweeën opsparen, en pas opleggen als diegene naast mij bijna uit is.
- Strategie 4: De jij-mag-in-ieder-geval-niet-winnen-keten: als een speler nog maar één kaart heeft, dan geeft men elkaar allemaal jokers en tweeën, in de hoop dat zij dan weer pestkaarten pakken waarmee ze de persoon die bijna uit is kunnen pesten.
Vraag 1: Ligt het aan mij, of duren potjes pesten soms een eeuwigheid?
Ligt er aan wat je onder eeuwigheid verstaat. Als je met meer personen speelt zou je misschien verwachten dat er een grotere kans is dat iemand geen kaarten meer heeft, maar in werkelijkheid gaat het aantal beurten omhoog. (Met een onverklaarbaar klein dipje rond de 5 spelers.)
Dus, vuistregel: als je kort wilt spelen, moet je weinig mensen hebben. Om toch een indicatie te hebben hoe lang je speelt, ga er vanuit dat een beurt over het algemeen zo’n 5 a 10 seconden duurt (met eventueel kaart pakken en alles), dus gemiddeld 7.5 seconde, dus een potje met 4 spelers zou zo’n 100 * 7.5 = 12.5 minuut moeten duren. Klinkt redelijk, en dat valt op zich wel mee, zeker vergeleken met andere spellen die mensen vaak kennen en willen spelen. (Ahum, kuch, Risk.)
Vraag 2: Is het oneerlijk als je niet met pestkaart mag eindigen?
Ja, voor jou wel. Als we de hoeveelheid kaarten die mensen in hand hebben gedurende het spel bekijken, zien we dat meestal veel spelers al op de helft van het potje met één (en soms twee) kaart(en) in hun hand zitten.
Het potje had dus de helft van de tijd, of misschien zelfs korter, kunnen duren als je gewoon met pestkaart mocht eindigen. Maar, eerlijk is eerlijk, het is flauw om met twee zevens en vervolgens een joker opleggen ineens van 3 kaarten naar 0 te gaan.
Overigens, over die vervelende actie tegen speler 3 in het 7-speler potje: Speler 3 stijgt hier van 3 naar 39. Dit kan alleen als hij twee jokers krijgt (10 kaarten), alle tweeën (8 kaarten), en vervolgens wordt de trekstapel gereset en krijgt speler 3 volgende beurt weer twee jokers en alle tweeën. Een unieke gebeurtenis, die ook alleen kan voorkomen in een 7 speler spel, maar ik vond het leuk.
Waarom proberen we niet meer dan 7 spelers? Omdat er niet zoveel kaarten in een standaard deck zitten. Dan zou ik in de simulatie meerdere decks moeten implementeren, wat eerlijk gezegd te veel moeite is, want hoe vaak speel je nou met 14 spelers?
Vraag 3: Zeven kleven of heer nog een keer?
Het maakt niet uit. Echt niet. Voor mijn part doe je allebei.
Vraag 4: Tien wasmachien?
Nee.
Het is wasmachine, niet wasmachien, en dan rijmt tien wasmachine niet meer, dus het is niet waar. Tien laat je kaarten zien zou ik dan nog een betere optie vinden.
Vraag 5: Maar, de speler die begint heeft een groot voordeel!
Laten we de resultaten hier eens bekijken:
Zie jij wat ik zie? Ik zie dat speler 2 eigenlijk behoorlijk vaak wint, en als speler 2 niet wint is het Speler 4 of 5 wel. Ofwel, gek genoeg, hebben de spelers die niet beginnen, niet precies in het midden zitten, en niet aan het eind zitten de meeste kans om te winnen. De persoon die begint zal wel de meeste pestkaarten over zich heen krijgen, de persoon die als laatste gaat heeft gewoon pech dat hij/zij de laatste is, en personen in het midden hebben een beetje van beide?
Kortom, ik zie geen reden om als eerste te willen gaan bij pesten. Ik zou als tweede gaan.
Toegegeven, speler 1 wint bij 3 spelers met een redelijke voorsprong, maar dat is een laag spelersaantal (dus grote kans dat dit toevallig gebeurt). Wel zien we dat speler 1 vrijwel altijd tot het beste duo of trio spelers hoort.
Vraag 6: Wat is de beste strategie?
Strategie 1 hebben we bij de vorige vraag al af kunnen strepen. Jeej!
Voor strategie 2 zetten we even het aantal spelers vast op 5, en doen we dermate veel simulaties dat elke vorm van “toevallig” een vertekenende uitslag krijgen weg is. We verdelen de kaarten als volgt: 7, 8, 6, 8, 7
Tadaa, probleem opgelost! Maar, ik moet zeggen, er zit vrij veel variantie in de resultaten, dus toen ik de simulatie meerdere keren opnieuw probeerde kwamen er hele andere grafieken uit, veelal waarin 3 een significant voordeel had als het met 6 kaarten begon. Het zal daarnaast ook lastig zijn om je medespelers te overtuigen dat jij écht als derde wil spelen, en écht maar 6 beginkaarten hoeft.
Maar het idee is duidelijk. Voor de vorm, doen we hetzelfde voor 4 spelers: 7, 8, 8, 7 kaarten.
We zien hier dat de simulatie opnieuw runnen een andere winnaar geeft (speler 1 namelijk), dus deze strategie maakt het in dit geval alleen maar oneerlijker (ten opzichte van speler 2 en 3), alhoewel het voor speler 4 wel weer eerlijker wordt. Kortom, je weet het niet, en misschien is het maar beter om niet met andere beginkaarten te beginnen, of alleen een kaart minder voor de allerlaatste.
Opmerking: het probleem hier is natuurlijk ook dat je spelers geen halve kaart kan geven. Dus je kunt nooit een perfecte balans qua kansen vinden, omdat iemand met 7 kaarten misschien supervaak verliest, maar als je diegene 6 kaarten geeft wint ie weer veel te vaak.
Als we _strategie 3 _door iedereen laten spelen, zien we dat de winkansen ongeveer gelijk worden, maar dat potjes niet langer of korter worden. Je ziet wel leuk dat in de laatste twintig rondes, iedereen die onder de twee kaarten komt meteen een joker of twee over zich heen krijgt, en uiteindelijk dus de persoon wint die als eerste 1 kaart heeft terwijl alle pestkaarten al vergeven zijn :p
Als alleen speler 1 deze strategie speelt, zien we dat speler 1 wel degelijk de meeste potjes wint. In de grafiek lijkt het misschien een klein verschil, maar merk op dat het toch een stuk of honderd à tweehonderd potjes meer is (die speler 1 wint).
Als we het spelverloop bekijken vind ik het toevallig dat speler 3 wéér door iedereen hard aangepakt wordt. En is het grappig dat speler 1, met deze geweldige strategie, steeds dichter en dichter bij die winst komt, om het uiteindelijk toch net weer te verliezen van speler 2. De potjes duren nu een stuk langer dan als iedereen de strategie toepast.
Als laatste, _strategie 4, _geeft eindelijk eens fatsoenlijke resultaten. Met 4 spelers lijkt er nog niet veel aan de hand; we kijken 3 spelers vooruit of er iemand uit gaat zijn, en gooien alvast pestkaarten op, en dit geeft
Woah, speler 3 lijkt er ineens goed van af te zijn! En inderdaad, speler 3 wint ons testpotje ook, vooral ten koste van speler 1 in dit geval. (Hij nam waarschijnlijk wraak voor al die vorige potjes.) De verdeling is weer wat ongelijker, maar nog steeds niks heel erg bijzonders.
7 spelers? Komt ie
De beginspelers hebben een significant voordeel, waarschijnlijk omdat zij vaak de starter van een keten van pestkaarten kunnen zijn, maar er zelf weinig last van hebben. We zien in de potjes wel dat ze langer duren, en dat de hoeveelheid kaarten veel harder schommelt. Maar, vooral het belangrijkst, als je er van uitgaat dat elke speler “rationeel” denkt, en vooruit kijkt, en alvast pestkaarten neergooit—dan kun je het beste speler 1 zijn.
Wat hebben we geleerd?
Geen ene reet. Het maakt niet echt veel uit met hoeveel beginkaarten je begint, of als hoeveelste je begint. (Alhoewel, probeer nooit speler 3 te worden.)
De strategie toepassen van pestkaarten opsparen totdat het écht nodig is, geeft je misschien een klein voordeel, maar uiteindelijk wint vooral diegene waarbij de pestkaarten net allemaal verspeeld zijn.
De laatste strategie is misschien nog wel het beste, maar alleen als je vooraan zit. Als je achteraan zit kan niks of niemand je nog redden, en zal je de kamikaze-strategie moeten toepassen: beurt na beurt doen alsof je niet kan, en dan op het laatste moment ineens met een zooi pestkaarten aan komen zetten waardoor het potje tot 3 uur ’s nachts blijft duren :p Vinden ze vast leuk, je medespelers.
De Code
… is een beetje een rotzooi, aangezien ik hier steeds in kleine spurts van 10 minuten aan heb moeten werken, en ik geen zin had om elke strategie netjes los er in te zetten.
Het staat in deze Google Drive folder: Pesten (Simulatie)