Ik doe een hoop met wiskunde, wat veel mensen toch een lastig onderwerp vinden. En als je dan vraagt waarom ze het niet begrijpen, dan is het omdat het zo “abstract” is en “ingewikkeld opgeschreven” en “niet praktisch”. Dat laatste argument is natuurlijk niet waar, aangezien wiskunde is uitgevonden om allerlei problemen in ons dagelijks leven op te lossen of te verzachten. Maar de eerste twee argumenten zijn wel degelijk gegrond, en daar stoor zelfs ik, een (bijna) afgestudeerd wiskundige, me nog elke dag aan.
Een tijdje geleden leerden we lineaire problemen optimaliseren. Dus, bijvoorbeeld, jij moet het snelste pad van A naar B vinden—hoe los je dat op? Nou is daar een standaard methode voor die je altijd op dezelfde manier toepast, en altijd het meest optimale resultaat levert. Echter, onze docent begon met deze methode uitleggen door een hoop formules en stellingen en alternatieve notaties te introduceren. Iedereen dwaalde af, zelfs de dappere zielen die wakker bleven begrepen het niet, en het volgende college waren er aanzienlijk minder mensen.
Terwijl, achteraf gezien, is de methode op te schrijven als een redelijk intuïtief stappenplan. Je doet dit zodat je dit krijgt, je doet dat zodat je dat krijgt, en ta da: je hebt een optimale oplossing want dat en dat. Maar dat werd niet gecommuniceerd. In plaats daarvan vond men het nodig om iedereen dood te gooien met de meest formeel mogelijke notatie.
En natuurlijk, iets op een nette manier opschrijven zodat er geen ambiguïteit kan bestaan is handig. Je wilt niet dat je een wiskundig concept definieert, en dat mensen aan de universiteit in Delft het _compleet _anders interpreteren dan de mensen aan de uni in Eindhoven. Door dingen netjes op te schrijven en vanuit die notatie en definities te werken, wordt het vaak makkelijker om nieuwe dingen te bewijzen, of de formele notatie van weer andere dingen te vinden. Maar wat het zeker niet makkelijker maakt, is concepten begrijpen en het vormen van creatieve gedachten.
Want, eerlijk is eerlijk, vrijwel alles is na te zoeken. De definitie van de afgeleide van een functie, hoe je de kans uitrekent dat je in de Efteling je hele dag kwijt bent aan in de rij staan—het zijn allemaal dingen die je kunt opzoeken. Maar, je moet ze wel begrijpen om ze zelf te kunnen gebruiken, ofwel voor je huidige probleem/project ofwel voor het begrijpen van andere dingen in de nabije toekomst. Dus, in plaats van beginnen met definities en abstracte onzin, moeten leraren beginnen met het intuïtief of praktisch uitleggen van begrippen.
Zo had ik vandaag dat ik ergens huiswerk moest laten zien, en de instructrice zei dat het helemaal fout was. Maar, au contrair, het was helemaal goed! (Nee, ik zeg nooit in het echt “au contrair”, maar het klinkt zo leuk.) Hoe kon haar antwoord zo drastisch van de onze verschillen, en we toch allebei gelijk hebben? Omdat haar notatie compleet anders was. Ze keek niet naar wat we daadwerkelijk hadden gedaan en opgeschreven (wat op alle manieren gewoon goed was), maar of haar symbolen exact overeenkwamen met de symbolen op ons blaadje. Uiteindelijk zei zij dat het een conventie was om iets in bepaalde gevallen precies andersom op te schrijven, omdat het dan zogenaamd makkelijker te begrijpen/lezen was. Maar de helft van de mensen kende deze “conventie” niet, of hield zich er gewoon niet aan, dus het bracht alleen maar verwarring en onheil.
Nou is dit nog een onschuldig voorbeeld, maar dit is natuurlijk een veel groter probleem wanneer mensen hele vakken niet begrijpen omdat ze niet worden uitgelegd op een manier die te begrijpen is. Ik laat, op de universiteit, standaard de colleges voor wat ze zijn en lees aan het eind (voor de tentamens) wel het boek door. Daar staat vaak een introductie die het probleem of concept op een leuke of praktische manier uitlegt, en één of twee van die zinnen zijn voldoende om van “ik snap er geen reet van” te transformeren naar “oh maar dit is hartstikke simpel”. (Om vervolgens weer opgevolgd te worden door “hmm ik dacht dat ik het snapte, maar nee” en op het tentamen door “maar de huiswerkopgaven waren zo simpel! Schande! Bedrog!”)
Mijn punt is dus, dat notatie, exacte definities en formele taal een back-up zouden moeten zijn, in het onderwijs tenminste. Colleges/lessen zijn ongelofelijk slecht in het overbrengen van dat soort informatie, en moeten dus uitsluitend gebruikt worden om iedereen aan goed basisbegrip en ingebouwde kennis te geven. Als jij met je hele klas een spelletje doet, en eenmaal thuis lezen ze het boek en herkennen delen van het spel in de definities en notatie, dan voegt dit een hoop toe. Als je begint met iets waarvan niemand weet wat het is en waar het goed voor is, en vervolgens besluit daar leuke mee te doen, is iedereen al afgehaakt en thuis in bed blijven liggen.
Kortom: begin slordig zodat mensen het echt begrijpen, netjes maken kan altijd later nog. (Andersom werkt niet: als je netjes begint, kun je het moeilijk daarna weer slordig maken. Probeer maar eens. Hoe maak je een nette tekst slordig, zonder dat het er daarna slechts uitziet als een nette tekst die slordig is gemaakt? :p)